Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\Larg

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\Larg

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\Large (P):x-3y+2z+1=0$ và $\Large (Q): (2m-1)x+m(1-2m)y+(2m-4)z+14=0$. Để $\Large (P)$ và $\Large (Q)$ vuông góc với nhau khi m?

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng $\Large (P)$ có VTPT $\Large \overrightarrow{n_P}=(1;-3;2)$

Mặt phẳng $\Large (Q)$ có VTPT $\Large \overrightarrow{n_Q}=(2m-1;-2m^{2}+m;2m-4)$

Để $\Large (P)\perp(Q) \Leftrightarrow \overrightarrow{n_P}\perp\overrightarrow{n_Q}\Leftrightarrow \overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{n_Q}=0\Leftrightarrow (2m-1).1+(-2m^{2}+m).(-3)+(2m-4).2=0$

$\Large \Leftrightarrow 6m^{2}+3m-9=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&m=1\\&m=-\dfrac{3}{2}\\\end{align}\right.$