Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt cầu $\Large (S):

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt cầu $\Large (S): (x-1)^{2}+(y+3)^{2}+(z+1)^{2}=3$ và mặt phẳng $\Large (\alpha): 3x+(m-4)y-3mz+2m-8=0$. Với giá trị nào của m thì $\Large (\alpha)$ tiếp xúc với $\Large (S)$?

• A. m = 1
• B. m = 0
• C. m = -1
• D. m = 2

Mặt cầu $\Large (S)$ có tâm $\Large I(1;-3;-1)$ và bán kính $\Large R=\sqrt{3}$

Để $\Large (\alpha)$ tiếp xúc $\Large (S)\Leftrightarrow d[I,(\alpha)]=R\Leftrightarrow \dfrac{|3.1+(m-4)(-3)-3m(-1)+2m-8|}{\sqrt{9+(m-4)^{2}+9m^{2}}}=\sqrt{3}$

$\Large \Leftrightarrow \dfrac{|2m+7|}{\sqrt{10m^{2}-8m+25}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow (2m+7)^{2}=3(10m^{2}-8m+25)\Leftrightarrow m^{2}-2m+1=0\Leftrightarrow m =1 $