Trong không gian $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(1;1;2);B(0;-1;-

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(1;1;2);B(0;-1;-3)$. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng $\Large (Oxz)$, giá trị nhỏ nhất của $\Large |\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}|$ bằng?

• A. 1
• B. $\Large \dfrac{3}{2}$
• C. $\Large \dfrac{1}{2}$
• D. $\Large \dfrac{1}{4}$

Chọn I(a;b;c) thỏa $\Large \overrightarrow{OI}+2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{4};\dfrac{-5}{4}\right)$

Ta có $\Large |\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{OI}+2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{MI}|=4|\overrightarrow{MI}|$

$\Large |\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}|$ nhỏ nhất $\Large \Leftrightarrow 4|\overrightarrow{MI}|$ nhỏ nhất $\Large \Leftrightarrow MI\perp (Oxz)$ 

Lúc đó $\Large 4|\overrightarrow{MI}|=4d(I;(Oxz))=1$