Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(1

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(1;0;0), B(0;1;0).$ Mặt phẳng đi qua các điểm $\Large A,B$ đồng thời cắt tia $\Large Oz$ tại $\Large C$ sao cho tứ diện $\Large OABC$ có thể tích bằng $\Large \dfrac{1}{6}$ có phương trình dạng $\Large x+ay+bz+c=0$. Tính giá trị $\Large a+3b-2c$

• A. 16
• B. 1
• C. 10
• D. 6

Mặt phẳng đi qua các điểm $\Large A,B$ đồng thời cắt tia $\Large Oz$ tại $\Large C(0;0;c), c > 0$ có phương trình là $\Large \dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{1}=1$

Mặt khác $\Large V_{OABC}=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}.AOB.OC=\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow c=1$

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng $\Large \dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{1}=1\Leftrightarrow x+y+z-1=0$

Vậy $\Large a=b=1,c=-1\Rightarrow a+3b-2x=1+3.1+2=6$