Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho 2 điểm $\Large A(1;3

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho 2 điểm $\Large A(1;3;2),B(3;2;1)$ và mặt phẳng $\Large (P):x+2y+2z-11=0$. Tìm điểm M trên $\Large (P)$ sao cho $\Large MB=2\sqrt{2},\widehat{MBA}=30^{o}$

• A. $\Large \left[\begin{align}&M(1;2;3)\\&M(1;4;1)\\\end{align}\right.$
• B. $\Large \left[\begin{align}&M(1;-2;3)\\&M(1;-4;1)\\\end{align}\right.$
• C. $\Large \left[\begin{align}&M(2;1;3)\\&M(4;1;1)\\\end{align}\right.$
• D. $\Large \left[\begin{align}&M(1;-2;3)\\&M(-1;4;1)\\\end{align}\right.$

Nhận thấy $\Large A\in (P), B\notin (P), AB=\sqrt{6}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $\Large MAB$ ta có:

$\Large MA^{2}=MB^{2}+BA^{2}=2MB.BA\cos 30^{o}=2\Rightarrow MB^{2}=MB^{2}+BA^{2}$

Do đó tam giác $\Large MAB$ vuông tại $\Large A$.

Ta có: $\Large \overrightarrow{u_{AM}}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_P}]=(0;-5;5)\Rightarrow AM:$ $\Large \left\{\begin{align}&x=1\\&y=3\\&z=2+t\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow M(1;3-t;2+t)$

Ta có $\Large MA^{2}=2\Rightarrow t^{2}+t^{2}=2\Rightarrow t =\pm 1$

Với $\Large t=2\Rightarrow M(1;2;3);t=-1\Rightarrow M(1;4;1)$