Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai đườngthẳng $\Lar

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai đườngthẳng $\Large d_1,d_2$ lần lượt có phương trình $\Large d_1:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{3}, d_2:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng $\Large (\alpha)$ cách đều hai đường thẳng $\Large d_1,d_2$ là

• A. $\Large 7x-2y-4z=0$
• B. $\Large 7x-2y-4z+3=0$
• C. $\Large 2x+y+3z+3=0$
• D. $\Large 14x-4y-8z+3=0$

Ta có $\Large d_1$ đi qua A(2;2;3) và có $\Large \overrightarrow{u_{d_1}}=(2;1;3), d_2$ đi qua B(1;2;1) và có $\Large \overrightarrow{u_{d_2}}=(2;-1;4)$

$\Large \overrightarrow{AB}=(-1;1;-2);[\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]=(7;-2;-4)$

$\Large \Rightarrow [\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]\overrightarrow{AB}=-1\neq 0$ nên $\Large d_1,d_2$ chéo nhau

Do $\Large (\alpha)$ cách đều $\Large d_1,d_2$ nên $\Large (\alpha)$ song song với $\Large d_1, d_2\Rightarrow [\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}]=(7;-2;-4)$

$\Large \Rightarrow (\alpha)$ có dạng $\Large 7x-2y-4z+d=0$

Theo giả thiết thì $\Large d(A,(\alpha))=d(B,(\alpha))\Leftrightarrow \dfrac{|d-2|}{\sqrt{69}}=\dfrac{|d-1|}{\sqrt{69}}\Leftrightarrow d=\dfrac{3}{2}$

$\Large \Rightarrow (\alpha): 14x-4y-8z+3=0$