Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho $\Large (P):x+4y-2z-

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho $\Large (P):x+4y-2z-6=0,(Q):x-2y+4z-6=0$. Lập phương trình mặt phẳng $\Large (\alpha)$ chứa giao tuyến của $\Large (P), (Q)$ và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều

• A. $\Large x+y+z+6=0$
• B. $\Large x+y+z-6=0$
• C. $\Large x+y-z-6=0$
• D. $\Large x+y+z-3=0$

Chọn $\Large M(6;0;0), N(2;2;2)$ thuộc giao tuyến của $\Large (P),(Q)$

Gọi $\Large A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ lần lượt là giao điểm của $\Large (\alpha)$ với các trục $\Large Ox,Oy,Oz$ 

$\Large \Rightarrow (\alpha):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1(a,b,c\neq 0)$

$\Large (\alpha)$ chứa $\Large M,N\Rightarrow$ $\Large \left\{\begin{align}&\dfrac{6}{a}=1\\&\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}=1\\\end{align}\right.$

Hình chóp $\Large O.ABC$ là hình chóp đều $\Large \Rightarrow OA=OB=OC\Rightarrow |a|=|b|=|c|$

Vậy phương trình $\Large x+y+z-6=0$