Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai vecto $\Large \o

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai vecto $\Large \o

4.2/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai vecto $\Large \overrightarrow{a}=(2;1;-2)$ và $\Large \overrightarrow=(0;-\sqrt{2};\sqrt{2})$. Tất cả giá trị của m để hai vecto $\Large \overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3m\overrightarrow{b}$ và $\Large \overrightarrow{v}=m\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ vuông góc là:

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Ta có $\Large \left\{\begin{align}& \overrightarrow{u}=(4,2-3\sqrt{2}m,3\sqrt{2}m-4)\\&\overrightarrow{v}=(2m,m+\sqrt{2},-2m-\sqrt{2})\\\end{align}\right.$

Do đó $\Large \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}\Leftrightarrow 4.2m+(2-3\sqrt{2}m)(m+\sqrt{2})+(3\sqrt{2}m-4)(-2m-\sqrt{2})=0$

$\Large \Leftrightarrow -9\sqrt{2}m^{2}+6m+6\sqrt{2}=0\Leftrightarrow m=\dfrac{\pm \sqrt{26}+\sqrt{2}}{6}$