Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai vecto $\Large \o

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai vecto $\Large \overrightarrow{a}=(2;1;-2)$ và $\Large \overrightarrow=(0;-\sqrt{2};\sqrt{2})$. Tất cả giá trị của m để hai vecto $\Large \overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3m\overrightarrow{b}$ và $\Large \overrightarrow{v}=m\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ vuông góc là:

• A. $\Large \dfrac{\pm\sqrt{26}+\sqrt{2}}{6}$
• B. $\Large \dfrac{\pm 26+\sqrt{2}}{6}$
• C. $\Large \dfrac{26 \pm \sqrt{2}}{6}$
• D. $\Large \pm \dfrac{\sqrt{2}}{6}$

Ta có $\Large \left\{\begin{align}& \overrightarrow{u}=(4,2-3\sqrt{2}m,3\sqrt{2}m-4)\\&\overrightarrow{v}=(2m,m+\sqrt{2},-2m-\sqrt{2})\\\end{align}\right.$

Do đó $\Large \overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}\Leftrightarrow 4.2m+(2-3\sqrt{2}m)(m+\sqrt{2})+(3\sqrt{2}m-4)(-2m-\sqrt{2})=0$

$\Large \Leftrightarrow -9\sqrt{2}m^{2}+6m+6\sqrt{2}=0\Leftrightarrow m=\dfrac{\pm \sqrt{26}+\sqrt{2}}{6}$