Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai đường thẳng $\La

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Large d_1:\left\{\begin{align}&x=-1+3t\\&y=-t\\&z=1-2t\\\end{align}\right.$ và $\Large d_2:\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{2}$. Vị trí tương đối của $\Large d_1$ và $\Large d_2$ là

• A. Song song
• B. Trùng nhau
• C. Cắt nhau
• D. Chéo nhau

Đường $\Large d_1:\left\{\begin{align}&qua\ M_1(-1;0;1)\\&VTCP \overrightarrow{u_1}=(3;-1;-2)\\\end{align}\right.$. Đường $\Large d_2:\left\{\begin{align}&qua\ M_2(1;2;3)\\&VTCP \overrightarrow{u_2}=(-3;1;2)\\\end{align}\right.$ 

Ta có 

$\Large \dfrac{3}{-3}=\dfrac{-1}{1}=\dfrac{-2}{2}$ nên $\Large \overrightarrow{u_1}||\overrightarrow{u_2}(1)$

$\Large \dfrac{-1-1}{-3}\neq \dfrac{0-2}{1}\neq \dfrac{1-3}{2}$ nên $\Large M_1\notin d_2(2)$

Từ (1) và (2), suy ra $\Large d_1$ và $\Large d_2$ song song

Nhận xét: Nếu $\Large \overrightarrow{u_1}||\overrightarrow{u_2}$ và $\Large M_1\in d_2$ thì kết luận $\Large d_1$ và $\Large d_2$ trùng nhau