Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$. cho đường thẳng $\Large

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$. cho đường thẳng $\Large \Delta: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\Large (P): x+2y+2z-4=0$. Phương trình đường thẳng d nằm trong $\Large (P)$ sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $\Large \Delta$ là

• A. $\Large d: \left\{\begin{align}&x=-3+4t\\&y=1-2t(t\in \mathbb{R})\\&z=1-t\\\end{align}\right.$
• B. $\Large d: \left\{\begin{align}&x=3t\\&y=2+t(t\in \mathbb{R})\\&z=2+2t\\\end{align}\right.$
• C. $\Large d: \left\{\begin{align}&x=-2-4t\\&y=-1+3t(t\in \mathbb{R})\\&z=4-t\\\end{align}\right.$
• D. $\Large d: \left\{\begin{align}&x=-1-t\\&y=3-3t(t\in \mathbb{R})\\&z=3-2t\\\end{align}\right.$

Vecto chỉ phương của $\Large \Delta: \overrightarrow{u_\Delta}(1;1;-1)$, vecto pháp tuyến của $\Large (P)$ là $\Large \overrightarrow{n_{(P)}}=(1;2;2)$

Vì $\Large \left\{\begin{align}&d\perp\Delta\\&d\subset (P)\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}&\overrightarrow{u_d}\perp \overrightarrow{u_\Delta}\\&\overrightarrow{u_d}\perp \overrightarrow{n_{(P)}}\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow \overrightarrow{u_d}=[\overrightarrow{u_\Delta};\overrightarrow{n_(P)}]=(4;-3;1)$

Tọa độ giao điểm $\Large H=\Delta \cap (P)$ là nghiệm của hệ $\Large \left\{\begin{align}&x=t\\&y=1+t\\&z=2-t\\&x+2y+2z-4=0\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow t = -2 \Rightarrow H(-2;-1;4)$

Lại có $\Large (d;\Delta)\cap (P)=d$, mà $\Large H=\Delta \cap (P)$. Suy ra $\Large H\in d$

Vậy đường thẳng d đi qua $\Large H(-2;-1;4)$ và có VTCP $\Large \overrightarrow{u_d}=(4;-3;1)$ nên có phương trình $\Large d: \left\{\begin{align}&x=-2-4t\\&y=-1+3t(t\in \mathbb{R})\\&z=4-t\\\end{align}\right.$