Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm $\Large G(1;2;3

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm $\Large G(1;2;3)$. Mặt phẳng $\Large (\alpha)$ đi qua G, cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình của mặt phẳng $\Large (\alpha)$ là:

• A. $\Large (\alpha):2x+3y+6z-18=0$
• B. $\Large (\alpha):3x+2y+6z-18=0$
• C. $\Large (\alpha):6x+3y+2z-18=0$
• D. $\Large (\alpha):6x+3y+3z-18=0$

Do $\Large A=(\alpha)\cap Ox\Rightarrow A(a;0;0)$. Tương tự $\Large B(0;b;0)$ và $\Large C(0;0;c)$

Suy ra tọa độ trọng tâm tam giác ABC là $\Large G\left(\dfrac{a}{3};\dfrac{b}{3};\dfrac{c}{3}\right)$

Kết hợp với giả thiết, ta được $\Large a=3;b=6;c=9$

Vậy phương trình mặt phẳng $\Large (\alpha):\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1$ hay $\Large (\alpha):6x+3y+2z-18=0$