Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(0

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(0;0;4), B(2;1;0), C(1;4;0)$ và $\Large D(a,b,0)$. Điều kiện cần và đủ của a, b để hai đường thẳng AD và BC cùng thuộc một mặt phẳng là:

• A. 3a + b =7
• B. 3a - 5b = 0
• C. 4a + 3b = 2
• D. a - 2b = 1

Ta có $\Large \overrightarrow{AB}=(2;1;-4), \overrightarrow{AC}=(1;4;-4), \overrightarrow{AD}=(a;b;-4)$. Suy ra $\Large [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]=(12;4;7)$

Để hai đường thẳng AD và BC cùng thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi bốn điểm $\Large A,B,C,D$ đồng phẳng $\Large \Leftrightarrow [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}].\overrightarrow{AD}=0\Leftrightarrow 3a+b=7$