Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho ba điểm $\Large A(1;

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho ba điểm $\Large A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2)$. Gọi $\Large H(a;b;c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Giá trị của a+b+c bằng:

• A. 4
• B. 5
• C. 7
• D. 6

Ta có $\Large \left\{\begin{align}&\overrightarrow{AH}=(a-1;b-2;c+1)\\&\overrightarrow{BH}=(a-2;b-1;c-1)\\\end{align}\right.$ $\Large \left\{\begin{align}&\overrightarrow{AB}=(1;-1;2)\\&\overrightarrow{AC}=(-1;-1;3)\\&\overrightarrow{BC}=(-2;0;1)\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}]=(-1;-5;-2)$

Do H là trực tâm của tam giác 

$\Large ABC \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\&\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\\&[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}].\overrightarrow{AH}=0\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&-2(a-1)+(c+1)=0\\&-1(a-2)-1(b-1)+3(c-1)=0\\&-1(a-1)-5(b-2)-2(c+1)=0\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&-2a+c=-3\\&-a-b+3c=0\\&-a-5b-2c=-9\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&a=2\\&b=1\\&c=1\\\end{align}\right.$ Do đó a+b+c=4