Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai đường thẳng $\La

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Large d_1:\left\{\begin{align}&x=1+t\\&y=0\\&z=-5+t\\\end{align}\right.$ và $\Large d_2:\left\{\begin{align}&x=0\\&y=4-2t'\\&z=5+3t'\\\end{align}\right.$. Phương trình đường vuông góc chung của $\Large d_1$ và $\Large d_2$ là:

• A. $\Large \dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-2}{-2}$
• B. $\Large \left\{\begin{align}&x=4-t\\&y=3t\\&z=-2+t\\\end{align}\right.$
• C. $\Large \dfrac{x+4}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{2}$
• D. $\Large \dfrac{x-4}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{2}$

Gọi $\Large M(1+t;0;t-5)\in d_1, N(0;4-2t';5+3t')\in d_2$

Suy ra $\Large \overrightarrow{MN}=(-1-t;4-2t';10+3t;-t)$

Đường thẳng $\Large d_1$ có VTCP $\Large \overrightarrow{a}=(1;0;1), d_2$ có VTCP $\Large \overrightarrow{b}=(0;-2;3)$ 

Để MN là đoạn vuông góc chung thì $\Large \left\{\begin{align}&\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{a}=0\\&\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{b}=0\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&t=3\\&t'=-1\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&M(4;0;-2)\\&N(0;6;2)\\\end{align}\right.$

Phương trình đường vuông góc chung là MN: $\Large \dfrac{x-4}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+2}{2}$