Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt cầu $\Large (S)$

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho mặt cầu $\Large (S)$ có phương trình $\Large x^{2}+y^{2}+z^{2}-(2m-2)x+2my+(6m-2)z-7=0$. Gọi R là bán kính của $\Large (S)$, giá trị nhỏ nhất của R bằng:

• A. 7
• B. $\Large \dfrac{\sqrt{377}}{7}$
• C. $\Large \sqrt{377}$
• D. $\Large \dfrac{\sqrt{377}}{4}$

Ta có $\Large (S): x^{2}+y^{2}+z^{2}-(2m-2)x+3my+(6m-2)z-7=0$

Hay $\Large (S): [m-(m-1)]^{2}+\left(y+\dfrac{3m}{2}\right)^{2}+[z+(3m-1)]^{2}=7+(m-1)^{2}+\left(\dfrac{3m}{2}\right)^{2}+(3m-1)^{2} > 0$

Suy ra bán kính $\Large R=\sqrt{7+(m-1)^{2}+\left(\dfrac{3m}{2}\right)^{2}+(3m-1)^{2}}=\sqrt{\dfrac{49m^{2}}{4}-8m+9}$

$\Large =\sqrt{\left(\dfrac{7}{2}m-\dfrac{8}{7}\right)^{2}+\dfrac{377}{49}}\geq \dfrac{\sqrt{377}}{7}$