Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\Large \Delta$ đi qua điểm M(-4; -

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\Large \Delta$ đi qua điểm M(-4; -2; 4), cắt và vuông góc với đường thẳng $\Large d: \left\{\begin{align}&x = -3 + 2t\\&y = 1-t\\&z = -1+4t\\\end{align}\right.$ thì phương trình của đường thẳng $\Large \Delta$ là

• A. A. $\Large \dfrac{x-4}{-3} = \dfrac{y-2}{-2} = \dfrac{z+4}{-1}$
• B. B. $\Large \dfrac{x+4}{3} = \dfrac{y+2}{2}= \dfrac{z-4}{1}$
• C. C. $\Large \dfrac{x-4}{-3} = \dfrac{y - 2}{-2} = \dfrac{z+4}{1}$
• D. D. $\Large \dfrac{x+4}{3} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z-4}{-1}$

Gọi $\Large B(-3 + 2t; 1 - t; -1 +4t)$ là giao điểm của $\Large \Delta$ và $\Large d$

Ta có $\Large \overrightarrow{MB} = (2t +1; 3 - t; 4t -5)$

Đường thẳng $\Large d$ có vecto chỉ phương là $\Large \overrightarrow{u} = (2; -1; 4)$

Vì $\Large \Delta \perp d$ nên ta có

 $\Large \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{u} = 0\Leftrightarrow 2(2t+1)-3+t+4(4t-5) = 0 \Leftrightarrow 21t - 21 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Khi đó $\Large \overrightarrow{MB} = (3; 2; -1)$

Phương trình đường thẳng $\Large \Delta$ là $\Large \dfrac{x+4}{3} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z-4}{-1}$