Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $\Large SH = a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC

• A. A. $\Large \dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$
• B. B. $\Large \dfrac{2\sqrt{57}a}{\sqrt{19}}$
• C. C. a
• D. D. $\Large \dfrac{\sqrt{3}a}{2}$

Vì $\Large \Delta MAD = \Delta NDC$ nên $\Large \widehat{ADM} = \widehat{DCN}$ suy ra $\Large MD \perp NC$

Ta có $\Large DM \perp NC, DM \perp SH$ nên $\Large DM \perp (SHC)$, suy ra $\Large DM \perp SC$

Kẻ $\Large HK \perp SC, (K \in (SC)$. Suy ra HK là đoạn vuông góc chung của DM và SC nên d(DM,SC) = HK

Ta có $\Large HC = \dfrac{CD^{2}}{CN} = \dfrac{2a}{\sqrt{5}}$ và $\Large HK = \dfrac{SH.HC}{\sqrt{SH^{2}+HC^{2}}} = \dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$