Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cá

Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng

• A. A. $\Large \dfrac{24}{65}$
• B. B. $\Large \dfrac{8}{65}$
• C. C. $\Large \dfrac{16}{65}$
• D. D. $\Large \dfrac{32}{65}$

Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ 15 thẻ được đánh số từ 1 đến 15 có tất cả $\Large C_{15}^{3}$ cách. Vậy số phần tử của không gian mẫu là $\Large n(\Omega) = C_{15}^{3}$

Trong 15 thẻ được đánh số có 8 thẻ mang số lẻ và 7 thẻ mang số chẵn

Gọi B là biến cố: "Rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ"

TH1: Rút được ba thẻ đều ghi số lẻ. Trường hợp này có $\Large C_8^{3}$ cách

TH2: Rút được một thẻ ghi số lẻ và hai thẻ ghi số chẵn. Trường hợp này có $\Large C_8^{1}. C_7^{2}$ cách

Do đó, $\Large n(B) = C_8^{3} + C_8^{1}.C_7^{2}$

Vậy xác suất cần tìm là $\Large P(B) = \dfrac{n(B)}{n(\Omega)} = \dfrac{C_8^{3} + C_8^{1}.C_7^{2}}{C_{15}^{3}} = \dfrac{32}{65}$