Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. G

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. G

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. G

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AA' và BB'; đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể tích của khối đa diện A'EE'B'FF' bằng

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. G

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' là

VABC.ABC=SABC.AA=34.1=34

Gọi M là trung điểm AB. Suy ra CM(ABBA) và CM=32

Thể tích khối chóp C.ABFE là

VC.ABFE=13.SABFE.CM=13.1.12.32=312

Thể tích khối đa diện A'B'C'EFC là

VABCEFC=VABC.ABCVC.ABFE=34312=36

Ta dễ dàng chứng minh được A' và B' lần lượt là trung điểm C'E' và C'F'

Thể tích khối chóp C.C'E'F' là

VC.CEF=13.SCEF.CC=13.4.SCAB.CC=13.4.34.1=33

Khi đó, thể tích khối đa diện EFA'B'E'F' là

VEFABEF=VC.CEFVABCEFC=3336=36