MỤC LỤC
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AA' và BB'; đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể tích của khối đa diện A'EE'B'FF' bằng
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' là
VABC.A′B′C′=SABC.AA′=√34.1=√34
Gọi M là trung điểm AB. Suy ra CM⊥(ABB′A′) và CM=√32
Thể tích khối chóp C.ABFE là
VC.ABFE=13.SABFE.CM=13.1.12.√32=√312
Thể tích khối đa diện A'B'C'EFC là
VA′B′C′EFC=VABC.A′B′C′−VC.ABFE=√34−√312=√36
Ta dễ dàng chứng minh được A' và B' lần lượt là trung điểm C'E' và C'F'
Thể tích khối chóp C.C'E'F' là
VC.C′E′F′=13.SC′E′F′.CC′=13.4.SC′A′B′.CC′=13.4.√34.1=√33
Khi đó, thể tích khối đa diện EFA'B'E'F' là
VEFA′B′E′F′=VC.C′E′F′−VA′B′C′EFC=√33−√36=√36
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới