Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large d:$ $\Large \left\{\begin{align} & x=1+t \\ & y=2-4t \\ & z=3-5t \end{align}\right..$ Hỏi $\Large d$ đi qua điểm nào dưới đây?

• A.

  A. $\Large M (1; -4; -5).$

• B.

  B. $\Large N (3; 6; 8).$

• C.

  C. $\Large P (-1; 2; 3).$

• D.

  D. $\Large Q (0; 6; 8).$

Chọn D

Phương trình chính tắc của $\Large d:$ $\Large \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-4}=\dfrac{z-3}{-5}.$

Thay tọa độ điểm $\Large M(1; -4; -5)$ vào phương trình chính tắc của $\Large d$ ta được:

$\Large \dfrac{1-1}{1}=\dfrac{-4-2}{-4}=\dfrac{-5-3}{-5}$ (không thỏa mãn) $\Large \Rightarrow M \notin d.$

Thay tọa độ điểm $\Large N(3; 6; 8)$ vào phương trình chính tắc của $\Large d$ ta được:

$\Large \dfrac{3-1}{1}=\dfrac{6-2}{-4}=\dfrac{8-3}{-5}$ (không thỏa mãn) $\Large \Rightarrow N \notin d.$

Thay tọa độ điểm $\Large P(-1; 2; 3)$ vào phương trình chính tắc của $\Large d$ ta được: 

$\Large \dfrac{-1-1}{1}=\dfrac{2-2}{-4}=\dfrac{3-3}{-5}$ (không thỏa mãn) $\Large \Rightarrow P \notin d.$

Thay tọa độ điểm $\Large Q(0; 6; 8)$ vào phương trình chính tắc của $\Large d$ ta được:

$\Large \dfrac{0-1}{1}=\dfrac{6-2}{-4}=\dfrac{8-3}{-5}=-1$ (thỏa mãn) $\Large \Rightarrow Q \in d.$