Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\Large (S): (x+1)^{2}+(y-1)^{2}+(z

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\Large (S): (x+1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-2)^{2}=9$ và mặt phẳng $\Large (P):2x-2y+z+14=0$. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Tính $\Large T=a+b+c$

• A. T = 1
• B. T = 3
• C. T = 10
• D. T = 5

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;1;2) và bán kính R=3

$\Large d_((I,(P))=\dfrac{|2.(-1)-2.1+2+14|}{\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}}=4$

Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)

Do $\Large MH\leq MI+IH$ nên $\Large max\ MH=MI+IH=7$, khi đó $\Large m\in MH$

Do $\Large MH\perp (P)$ nên vtpt (2;-2;1) của (P) là vtcp của đường thẳng MH

Phương trình tham số của đường thẳng MH là $\Large \left\{\begin{align}&x=-1+2t\\&y=1-2t\\&z+2+t\\\end{align}\right.$

Vì M vừa thuộc (S) vừa thuộc MH nên ta có

$\Large (-1+2t+1)^{2}+(1-2t-1)^{2}+(2+t-2)^{2}=9\Leftrightarrow 9t^{2}=9\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&t=1\\&t=-1\\\end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow \left[\begin{align}&M(1;-1;3)\Rightarrow MH=d_{(M,(P))}=\dfrac{|2.1-2.(-1)+3+14|}{\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}}=7\\&M(-3;3;1)\Rightarrow MH=d_{(M,(P))}=\dfrac{|2.(-3)-2.3+1+14|}{\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}}=1\\\end{align}\right.$

Điểm M cần tìm có tọa độ M(1;-1;3). Vậy $\Large T=a+b+c=1+(-1)+3=3$