Gọi S là tập hơp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau

Gọi S là tập hơp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (Các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).

• A. $\Large \dfrac{5}{648}$
• B. $\Large \dfrac{20}{189}$
• C. $\Large \dfrac{5}{27}$
• D. $\Large \dfrac{5}{54}$

Không gian mẫu: $\Large n(\Omega)=9.A_9^{8}$
Lấy 4 số lẻ từ 5 số lẻ có $\Large C_5^{4}$ cách.
Vì số 0 không ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng, mặt khác số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ nên có 7 cách xếp vị trí cho số 0.
Chọn hai số lẻ trong 4 số lẻ và xếp liền kề trước và sau số 0 ta có $\Large A_4^{2}$ cách.
Các vị trí còn lại có 6! cách
Do đó có $\Large 7.C_5^{4}.A_4^{2}.6!$ cách chọn số thỏa mãn đề bài
Xác suất chọn được số thỏa yêu cầu đề bài là $\Large P=\dfrac{7.C_5^{4}.A_4^{2}.6!}{9.A_9^{8}}=\dfrac{5}{54}$