Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\Large \dfrac{1}{2}\log_{\sqr

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\Large \dfrac{1}{2}\log_{\sqrt{3}}(x+3)+\dfrac{1}{4}\log_9(x-1)^{8}=\log_3(4x)$ là

• A. $\Large 3$
• B. $\Large -3$
• C. $\Large 2\sqrt{3}$
• D. $\Large 2$

ĐK: $\Large m > 0$ và $\Large x\neq 1$

Ta có $\Large \dfrac{1]{2}\log_{\sqrt{3}}(x+3)+\dfrac{1}{4}\log_9(x-1)^{8}=\log_3(4x)\Leftrightarrow \log_3(x+3)+\log_3|x-1|=\log_3(4x)$

Trường hợp $\Large 0 < x < 1$, phương trình tương đương:

$\Large \log_3(x+3)+\log_3(1-x)=\log_3(4x)\Leftrightarrow \log_3[(x+3)(1-x)]=\log_3(4x)$

$\Large \Leftrightarrow (x+3)(1-x)=4x\Leftrightarrow x^{2}+6x-3=0$

$\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&x=-3+2\sqrt{3}\\&x=-3-2\sqrt{3}\\\end{align}\right.$

Nhận nghiệm $\Large x=-3+2\sqrt{3}$

Trường hợp $\Large x > 1$, phương trình tương đương:

$\Large \log_3(x+3)+\log_3(x-1)=\log_3(4x)$

$\Large \Leftrightarrow \log_3[(x+3)(x-1)]=\log_3(4x)\Leftrightarrow (x+3)(x-1)=4x$

$\Large \Leftrightarrow x^{2}-2x-3=0\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&x=-1\\&x=3\\\end{align}\right.$

Nhận nghiệm $\Large x=3\Rightarrow$ Tổng hai nghiệm bằng $\Large 2\sqrt{3}$