Tích phân $\Large I=\int_0^{1}\dfrac{(x-1)^{2}}{x^{2}+1}dx=a\ln b+c$,

Tích phân $\Large I=\int_0^{1}\dfrac{(x-1)^{2}}{x^{2}+1}dx=a\ln b+c$,

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Tích phân $\Large I=\int_0^{1}\dfrac{(x-1)^{2}}{x^{2}+1}dx=a\ln b+c$, trong đó $\Large a;b;c$ là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

$\Large I=\int_0^{1}\dfrac{(x-1)^{2}}{x^{2}+1}dx=\int_0^{1}\left(1-\dfrac{2x}{x^{2}+1}\right)dx=(x-\ln|x^{2}+1|}|_0^{1}=1-\ln 2=a\ln b+c$

Vậy $\Large a=-1, b=2, c=1$. Do đó $\Large a+b+c=-1+2+1=2$