MỤC LỤC
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\Large \log_4a=\log_6b=\log_9(4a-5b)-1$. Đặt $\Large T=\dfrac{b}{a}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải chi tiết:
Giả sử $\Large \log_4a=\log_6b=\log_9(4a-5b)-1=t$, ta có $\Large \left\{\begin{align}&a=4^{t}(1)\\&b=6^{t}(2)\\&4a-5b=9^{t+1}(3)\\\end{align}\right.$
Thế (1), (2) vào (3) ta được phương trình: $\Large 4.4^{t}-5.6^{t}=9^{t+1}$
$\Large \Leftrightarrow 9\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2t}+5\left(\dfrac{3}{2}\right)^{t}-4=0\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&(\dfrac{3}{2}\right)^{t}=(-1)(l)\\&\left(\dfrac{3}{2}\right)^{t}=\dfrac{4}{9}(n)\\\end{align}\right.$
Vậy $\Large \left(\dfrac{3}{2}\right)^{t}=\dfrac{4}{9}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-2}\Leftrightarrow t=-2$
Mà $\Large T=\dfrac{b}{a}=\dfrac{6^{t}}{4^{t}}=\dfrac{6^{-2}}{4^{-2}}=\dfrac{4}{9}$. Do đó $\Large 0 < T < \dfrac{1}{2}$
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới