Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\large (P): x-2y+2z+3 =0;\,

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\large (P): x-2y+2z+3 =0;\, (Q): 3x- 4z= 0$. Goi $\large (\varphi)$ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính $\large \cos\varphi$

• A. $\large \cos\varphi = \dfrac{7}{15}$
• B. $\large \cos\varphi = \dfrac{2}{3}$
• C. $\large \cos\varphi = \dfrac{1}{3}$
• D. $\large \cos\varphi = \dfrac{2}{15}$

Chọn C

Ta có: VTPT của (P) và (Q) lần lượt là: $\large \overrightarrow{n_1} = (1; -2; 2),\, \overrightarrow{n_2} = (3; 0; -4)$

Vậy: $\large \cos\varphi= \dfrac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}= \dfrac{|1.3+(-2).0+2.(-4)|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}.\sqrt{3^2+0^2+4^2}}= \dfrac{1}{3}$