MỤC LỤC
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên (ABB'A'), (ACC'A'), (BCC'B'). Thể tích của khối đa diện lồi có các định là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
Lời giải chi tiết:
Chọn B
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Gọi A1,B1,C1A1,B1,C1 lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC'
Khi đó: (A1B1C1)//(ABC)//(A′B′C′)
Khi đó: VACBMNP=VABC.A1B1C1−VAA1MN−VBB1MP−VCC1NP
Ta có: VABC.A1B1C1=12VABC.A′B′C′=12V
VAA1MN=13d(A;(A1B1C1)).SA1MN=13.12.d((ABC);(A′B′C′)).14.SABC=124V
Chứng minh tương tự ta có: VBB1MP=VCC1NP=V24
⇒VABCMNP=12V−3V24=3V8
Ta có: V=8.42√34=32√3⇒VABCMNP=3.32√38=12√3
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới