Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhi

Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều.

• A. $\large P= \dfrac{29}{190}$
• B. $\large P =\dfrac{18}{95}$
• C. $\large P = \dfrac{27}{190}$
• D. $\large P = \dfrac{7}{190}$

Chọn A
Chọn 3 đỉnh trong 21 đỉnh có $\large C^3_{21}$

Suy ra: $\large n(\Omega) = C_{21}^3$

Gọi X là biến cố: “Chọn được tam giác cân nhưng không đều”.
Số tam giác đều tạo thành từ 21 đỉnh trên là $\large 21: 3= 7$

Gọi một đỉnh A của đa giác tạo với tâm O một đường thẳng AO .
Đường thẳng AO này chia các đỉnh của đa giác thành 10 cặp đỉnh đối xứng qua AO ;
Mỗi cặp đỉnh đối xứng qua AO tạo với A một tam giác cân.
Như vậy, mỗi đỉnh của đa giác sẽ tạo được 10 tam giác cân.
Có 21 đỉnh nên tạo thành $\large 21 \times 10= 210$ tam giác cân.
Số tam giác cân không phải đều là $\large 210- 7 = 203$

Xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không đều là $\large P(X) = \dfrac{203}{C^3_{21}}= \dfrac{29}{190}$