Cho x, y là các số thực thỏa mãn <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-3" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">(</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-4">x</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-5" style="margin-left: 0.267em; margin-right: 0.267em;">−</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-6">2</span><span class="MJXp-msubsup" id="MJXp-Span-7"><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-8" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;">)</span><span class="MJXp-mn MJXp-script" id="MJXp-Span-9" style="vertical-align: 0.5em;">2</span></span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-10" style="margin-left: 0.267em; margin-right: 0.267em;">+</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-11" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">(</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-12">y</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-13" style="margin-left: 0.267em; margin-right: 0.267em;">−</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-14">2</span><span class="MJXp-msubsup" id="MJXp-Span-15"><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-16" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.05em;">)</span><span class="MJXp-mn MJXp-script" id="MJXp-Span-17" style="vertical-align: 0.5em;">2</span></span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-18" style="margin-left: 0.333em; margin-right: 0.333em;">=</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-19">12</span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\large (x-2)^2+ (y-2)^2 = 12</script>. Khi $

Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x2)2+(y2)2=12. Khi $

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x2)2+(y2)2=12. Khi (x;y)=(x0;y0) biểu thức P=2022(x+y)+2xy+2025x+y+1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của S=2x0+y0 là:

Đáp án án đúng là: C

Lời giải chi tiết:

Chọn C

Ta có: 12=(x2)2+(y2)2(x+y4)22424x+y4+24()

Mặt khác: 12=(x2)2+(y2)2x2+y24x4y=4

Ta có: P=2022(x+y)+2xy+2025x+y+1=2022(x+y)+2xy+x2+y24x4y+2021x+y+1

Suy ra: P=(x+y)2+2018(x+y)+2021x+y+1

Đặt t=x+y, từ (*) suy ra: x+y+1>0 hay t+1>0

Khi đó: P=t2+2018t+2021t+1=t+1+4t+1+2016. Suy ra: P24+2016=2020

Dấu "=" xảy ra khi (t+1)2=4 [t=1(tm)t=3(l)

Khi t=1, ta có: {x+y=1(x2)2+(y2)2=12 [{x=1152y=1+152(1){x=1+152y=1152(2) 

Với (1), ta có: S=2.1152+1+152=3152

Với (2), ta có: S=2.1+152+1152=3+152

Vậy Smin=3152