MỤC LỤC
Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x−2)2+(y−2)2=12. Khi (x;y)=(x0;y0) biểu thức P=2022(x+y)+2xy+2025x+y+1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của S=2x0+y0 là:
Lời giải chi tiết:
Chọn C
Ta có: 12=(x−2)2+(y−2)2≥(x+y−4)22⇒4−√24≤x+y≤4+√24(∗)
Mặt khác: 12=(x−2)2+(y−2)2⇔x2+y2−4x−4y=4
Ta có: P=2022(x+y)+2xy+2025x+y+1=2022(x+y)+2xy+x2+y2−4x−4y+2021x+y+1
Suy ra: P=(x+y)2+2018(x+y)+2021x+y+1
Đặt t=x+y, từ (*) suy ra: x+y+1>0 hay t+1>0
Khi đó: P=t2+2018t+2021t+1=t+1+4t+1+2016. Suy ra: P≥2√4+2016=2020
Dấu "=" xảy ra khi (t+1)2=4 ⇔[t=1(tm)t=−3(l)
Khi t=1, ta có: {x+y=1(x−2)2+(y−2)2=12 ⇔[{x=1−√152y=1+√152(1){x=1+√152y=1−√152(2)
Với (1), ta có: S=2.1−√152+1+√152=3−√152
Với (2), ta có: S=2.1+√152+1−√152=3+√152
Vậy Smin=3−√152
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới