Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $\large A(-1;2;2);\, B(3;-1;-2);\,

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $\large A(-1;2;2);\, B(3;-1;-2);\, C(-4; 0; 3)$. Tọa độ điểm I trên mặt phẳng Oxz sao cho biểu thức $\large |\overrightarrow{IA}- 2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất 

• A. $\large I\left(-\dfrac{19}{2}; 0; -\dfrac{15}{2}\right)$
• B. $\large I\left(\dfrac{19}{2}; 0; -\dfrac{15}{2}\right)$
• C. $\large I\left(-\dfrac{19}{2}; 0; \dfrac{15}{2}\right)$
• D. $\large I\left(\dfrac{19}{2}; 0; \dfrac{15}{2}\right)$

Chon C

Chọn điểm K sao cho $\large \overrightarrow{KA}-2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}= \vec{0}$

Khi đó: $\large \left\{\begin{align}& (-1-x_k)-2(3-x_k)+3(-4-x_k)= 0\\& (2-y_k)-2(-1-y_k) +3(0-y_k)=0\\& (2-z_k)-2(-2-z_k)+3(3-z_k)=0\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& x_k= -\dfrac{19}{2}\\& y_k= 2\\& z_k = \dfrac{15}{2}\\\end{align}\right. $

Suy ra: $\large |\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}|= |\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{KA}-2\overrightarrow{IK} -2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{IK} +3\overrightarrow{KC}|= 2IK$

Mà IK đại giá trị nhỏ nhất khi K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng Oxz

Vậy $\large I\left(-\dfrac{19}{2}; 0; \dfrac{15}{2}\right)$