Trong không gian Oxyz, cho hai điểm trung trực của đoạn thẳng AB là A(

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm trung trực của đoạn thẳng AB là A(2; -1; -3) và B(-2;3;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: 

• A.

  -4x + 4y + 4z + 3 = 0

• B.

  4x - 4y - 4z +1 = 0

• C.

  x - y - z = 0

• D.

  -x + y + z +1 = 0

Kiến thức cần nhớ: Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.
Gọi I là trung điểm của AB, ta có: $\large \left\{\begin{matrix} x_{1} = \dfrac {x_{A} + x_{B}}{2} = \dfrac {2 - 2}{2} = 0 \\ y_{1} = \dfrac {y_{A} + y_{B}}{2} = \dfrac {-1+3}{2}=1 \\ z_{1} = \dfrac {z_{A} + z_{B}}{2} = \dfrac {-3 + 1}{2} = -1 \end{matrix}\right. \Rightarrow I(0;1;-1)$
Tọa độ vecto $\large \vec AB = (-4;4;4) = -4 \vec n$ với $\large \vec n = (1;-1;-1)$
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua I (0;1; -1), có vectơ pháp tuyến $\large n = (1; -1; -1)$ có phương trình là: $\large 1.( x - 0) -1.( y -1) -1.( z +1) = 0 \Rightarrow x - y - z = 0$