Trong không gian $\Large Oxyz$, cho $\Large A\left( 2;0;0 \right)$, đư

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho $\Large A\left( 2;0;0 \right)$, đường thẳng $\Large d$ đi qua $\Large A$ cắt chiều âm trục $\Large Oy$ tại điểm $\Large B$ sao cho diện tích tam giác $\Large OAB$ bằng 1. Phương trình tham số đường thẳng $\Large d$ là

• A. $\left\{ \begin{matrix} & x=1-2t \\ & y=t \\ & z=0 \\ \end{matrix} \right.$.
• B. . $\Large \left\{ \begin{matrix} & x=2+2t \\ & y=-t \\ & z=0 \\ \end{matrix} \right.$.
• C. $\Large \left\{ \begin{matrix} & x=2-2t \\ & y=-t \\ & z=0 \\ \end{matrix} \right.$.
• D. $\Large \left\{ \begin{matrix} & x=2-2t \\ & y=t \\ & z=1 \\ \end{matrix} \right.$.

Chọn C
Gọi $\Large B\left( 0;b;0 \right)$ là giao điểm của $\Large d$ với trục $\Large Oy$. (Điều kiện $\Large b<0$)
Ta có $\Large OA=2$ và tam giác $\Large OAB$ vuông tại $\Large O$ nên $\Large {{S}_{\Delta OAB}}=\dfrac{1}{2}OA.OB=1\Rightarrow OB=1$
Suy ra $\Large B\left( 0;-1;0 \right)$. Ta có $\Large \overrightarrow{AB}=\left( -2;-1;0 \right)$ là một vec tơ chỉ phương của $\Large d$.
Và đường thẳng $\Large d$ đi qua điểm $\Large A\left( 2;0;0 \right)$ nên $\Large \left\{ \begin{matrix}
& x=2-2t \\ 
& y=-t \\ 
& z=0 \\ 
\end{matrix} \right.$