Trong không gian $\Large Oxyz$ cho $\Large A\left( 0\,;\,0\,;2\, \righ

Trong không gian  $\Large Oxyz$ cho  $\Large A\left( 0\,;\,0\,;2\, \right)\,,\,B\left( 2\,;\,1\,;\,0 \right)\,,\,C\left( 1\,;\,2\,;\,-1 \right)$ và  $\Large D\left( 2\,;\,0\,;\,-2 \right)$. Đường thẳng đi qua  $\Large A$ và vuông góc với  $\Large \left( BCD \right)$ có phương trình là

• A. $\Large \left\{ \begin{matrix} & x=3 \\ & y=2 \\ & z=-1+2t \\ \end{matrix} \right.$.
• B. $\Large \left\{ \begin{matrix} & x=3+3t \\ & y=2+2t \\ & z=1-t \\ \end{matrix} \right.$.
• C. $\Large \left\{ \begin{matrix} & x=3t \\ & y=2t \\ & z=2+t \\ \end{matrix} \right.$.
• D. $\Large \left\{ \begin{matrix} & x=3+3t \\ & y=-2+2t \\ & z=1-t \\ \end{matrix} \right.$.

Chọn B
Gọi  $\Large d$ là đường thẳng đi qua  $\Large A$ và vuông góc với  $\Large \left( BCD \right)\,.$
Ta có  $\Large \overrightarrow{BC}=\left( -1\,;\,1\,;\,-1 \right)\,;\,\overrightarrow{BD}=\left( 0\,;-1\,;\,-2 \right)$.
Mặt phẳng  $\Large \left( BCD \right)$ có vec tơ pháp tuyến là  $\Large {{\overrightarrow{n}}_{\left( BCD \right)}}=\left[ \overrightarrow{BD}\,,\,\overrightarrow{BC}\, \right]=\left( 3\,;\,2\,;\,-1 \right)\,.$
Gọi  $\Large {{\overrightarrow{u}}_{d}}$ là vec tơ chỉ phương của đường thẳng  $\Large d$.
Vì  $\Large d\bot \left( BCD \right)$ nên  $\Large \overrightarrow{{{u}_{d}}}={{\overrightarrow{n}}_{\left( BCD \right)}}=\left( 3\,;\,2\,;\,-1 \right)$.
Đáp A và C có VTCP  $\Large \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 3\,;\,2\,;\,-1 \right)$ nên loại B và
D

Ta thấy điểm  $\Large A\left( 0\,;\,0\,;2\, \right)$thuộc đáp án C nên loại    A.