Cho số phức $\Large z$thỏa mãn $\Large \left| z-1+2i \right|=\sqrt{5}$

Cho số phức $\Large z$thỏa mãn $\Large \left| z-1+2i \right|=\sqrt{5}$. Khi đó $\Large w=z+1+i$ có modul lớn nhất bằng bao nhiêu?

• A. $\Large \sqrt{5}$.
• B. $\Large 5\sqrt{2}$.
• C. $\Large 20$.
• D. $\Large 2\sqrt{5}$.

Chọn D
Gọi số phức $\Large z=x+yi$, $\Large \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
$\Large \left| z-1+2i \right|=\sqrt{5}$$\Large \Rightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=5$.
Tập hợp điểm $\Large M$biểu diễn số phức $\Large z$là đường tròn tâm $\Large I\left( 1\,;\,-2 \right)$, bán kính $\Large R=\sqrt{5}$.
Gọi $\Large N\left( -1\,;\,-1 \right)$là điểm biểu diễn số phức $\Large {{z}_{1}}=-1-i$.
$\Large \Rightarrow \left| w \right|=\left| z+1+i \right|=MN$.
Để modul số phức $\Large w$lớn nhất khi và chỉ khi $\Large MN$lớn nhất $\Large \Rightarrow MN=IN+R$$\Large =\sqrt{5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$