Cho số phức $\Large z=a+bi\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn

Cho số phức $\Large z=a+bi\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\Large z+2i\overline{z}=3+3i$. Tính giá trị biểu thức $\Large P={{a}^{2019}}+{{b}^{2018}}$

• A. $\Large P=-\dfrac{{{3}^{4036}}-{{3}^{2019}}}{{{5}^{2019}}}$.
• B. $\Large P=\dfrac{{{3}^{4036}}-{{3}^{2019}}}{{{5}^{2019}}}$.
• C. $\Large P=2$.
• D. $\Large P=0$.

Chọn C
Ta có: $\Large \overline{z}=a-bi$.
$\Large z+2i\overline{z}=3+3i\Leftrightarrow a+bi+2i\left( a-bi \right)=3+3i$
$\Large \Leftrightarrow a+2b+\left( 2a+b \right)i=3+3i$
$\Large \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
& a+2b=3 \\ 
& 2a+b=3 \\ 
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
& a=1 \\ 
& b=1 \\ 
\end{matrix} \right.$.
Suy ra $\Large P={{a}^{2019}}+{{b}^{2018}}={{1}^{2019}}+{{1}^{2018}}=2$