Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng $\Large 16m$

Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng $\Large 16m$ và độ dài trục bé bằng $\Large 10m$. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng $\Large 8m$và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng.Biết kinh phí để trồng hoa là  $\Large 100.000$ đồng/$1\,{{m}^{2}}$. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm trong đến hàng nghìn.)

• A. 7.826.000 đồng
• B. 7.862.000 đồng.
• C. 7.128.000 đồng.
• D. 7.653.000 đồng.

Chọn D
Giả sử elip có phương trình $\Large \dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ với $\Large a>0,b>0$.
Theo đề bài, ta có $\Large 2a=16\Rightarrow a=8$ và $\Large 2b=10\Rightarrow b=5$.
Vậy phương trình của elip: $\Large \dfrac{{{x}^{2}}}{64}+\dfrac{{{y}^{2}}}{25}=1$ $\Large \Rightarrow \left[ \begin{matrix} & y=-\dfrac{5}{8}\sqrt{64-{{x}^{2}}}\left( {{E}_{1}} \right) \\  & y=\dfrac{5}{8}\sqrt{64-{{x}^{2}}}\left( {{E}_{2}} \right) \\  \end{matrix} \right.$.
Khi đó dải vườn được giới hạn bởi các đường $\Large \left( {{E}_{1}} \right),\left( {{E}_{2}} \right)$,$x=4;x=-4$và diện tích của dải vườn là $\Large S=2\int\limits_{-4}^{4}{\dfrac{5}{8}\sqrt{64-{{x}^{2}}}\text{d}x=\dfrac{5}{2}\int\limits_{0}^{4}{\sqrt{64-{{x}^{2}}}\text{d}x}}$.
Tính $\Large S$ bằng cách đổi biến $\Large x=8\sin t$,ta được $\Large S=80\left( \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{4} \right)$
Vậy số tiền $\Large T=80\left( \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{4} \right).100000=7652891,82.$ Vậy chọn    D