Trong không gian $\Large Oxyz$, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết $\Large A(3;1;-2),B(-1;3;2),C(-6;3;6)$ và $\Large D(a;b;c)$ với $\Large a,b,c\in \mathbb{R}.$ Tính $\Large T=a+b+c$

• A. $\Large T=-3$
• B. $\Large T=1$
• C. $\Large T=3$
• D. $\Large T=-1$

Ta có $\Large \overrightarrow{AB}=(-4;2;4);\overrightarrow{CD}=(a+6;b-3;c-6)$

Do ABCD là hình thang cân nên $\Large \overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{AB}(k\in \mathbb{R})$ hay $\Large \dfrac{a+6}{-2}=\dfrac{b-3}{1}=\dfrac{c-6}{2}$

$\Large \Rightarrow \left\{\begin{align}&b=\dfrac{-a}{2}\\&c=-a\\\end{align}\right.$ Vậy $\Large D\left(a;\dfrac{-a}{2};-a\right)$

Lại có $\Large AC=BD\Leftrightarrow AC^{2}=BD^{2}\Leftrightarrow (-9)^{2}+2^{2}+8^{2}=(a+1)^{2}+\left(\dfrac{a}{2}+3\right)^{2}+(a+2)^{2}$

$\Large \Leftrightarrow a^{2}+4a-60=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&a=6\\&a=-10\\\end{align}\right.$

Với $\Large a = -10 \Rightarrow D(-10;5;10)$. Kiểm tra thấy $\Large \leftrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ (Không thỏa mãn ABCD là hình thang cân)

Với $\Large a=6\Rightarrow D(6;-3;-6)$. Kiểm tra thấy $\Large (-3)\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$(thỏa mãn)

Do đó, $\Large T=a+b+c=6-3-6=-3$