Trong không gian $\Large Oxyz$, cho hai điểm $\Large A(3; 1; -1), B(2;

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho hai điểm $\Large A(3; 1; -1), B(2; -1; 4)$ và mặt phẳng $\Large (P): 2x-y+3z+4=0.$ Lập phương trình mặt phẳng đi qua $\Large A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $\Large (P).$

• A.

  A. $\Large x+13y+5z+5=0.$

• B.

  B. $\Large x-13y+5z+5=0.$

• C.

  C. $\Large x-13y-5z+5=0.$

• D.

  D. $\Large x+13y-5z-5=0.$

Chọn C

Ta có: $\Large \overrightarrow{AB}=(-1; -2; 5).$
Mặt phẳng $\Large (P)$ có VTPT $\Large \overrightarrow{n_{P}}=(2; -1; 3).$
Giả sử $\Large \overrightarrow{n}$ là VTPT của mặt phẳng cần tìm.

Ta có: $\Large \left\{\begin{align} & \overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{AB} \\ & \overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{n_P} \end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow$ chọn $\Large \overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\wedge \overrightarrow{n_P}=(-1; 13; 5).$

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm $\Large A(3; 1; -1)$ và có VTPT $\Large \overrightarrow{n}=(-1; 13; 5),$ có phương trình là:

$\Large -(x-3)+13(y-1)+5(z+1)=0$
$\Large \Leftrightarrow -x+13y+5z-5=0$
$\Large \Leftrightarrow x-13y-5z+5=0.$