Cho hàm số $\Large y=f(x)$ liên tục trên $\Large \mathbb{R}$ và có đồ

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ liên tục trên $\Large \mathbb{R}$ và có đồ thị $\Large y={f}'(x)$ như hình vẽ bên.

Bất phương trình $\Large f(x)-x^2+3 < m$ nghiệm đúng với $\Large \forall x \in (-1; 1)$ khi và chỉ khi

• A.

  A. $\Large m \geq f(0)+3.$

• B.

  B. $\Large m > f(1)+3.$

• C.

  C. $\Large m \geq f(1)+3.$

• D.

  D. $\Large m > f(0)+3.$

Chọn D

Xét hàm số $\Large g(x)=f(x)-x^2+3$ trên khoảng $\Large (-1; 1).$

$\Large f(x)-x^2+3 < m \Leftrightarrow g(x) < m \ (1)$

$\Large {g}'(x)={f}'(x)-2x.$

$\Large {g}'(x)=0 \Leftrightarrow x=0.$

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đồ thị $\Large y=f'(x)$ và $\Large y=2x:$

Có bảng biến thiên:

Bất phương trình $\Large (1)$ nghiệm đúng với $\Large \forall x \in (-1; 1)$ khi và chỉ khi 

$\Large \max_{(-1; 1)}g(x) < m \Leftrightarrow g(0) < m \Leftrightarrow m > f(0)+3.$