Một hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ $\Large 1$ đến $\Large 25.$ Rút

Một hộp có 25 tấm thẻ được đánh số từ $\Large 1$ đến $\Large 25.$ Rút ngẫu nhiên 8 thẻ. Tính xác suất để trong 8 thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ mang số chẵn và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho $\Large 6.$

• A.

  A. $\Large 0,38.$

• B.

  B. $\Large 0,19.$

• C.

  C. $\Large 0,26.$

• D.

  D. $\Large 0,42.$

Chọn B

Chọn 8 thẻ trong 25 thẻ có $\Large C^8_{25}$ cách.

Suy ra $\Large n(\Omega)=C^8_{25}.$

Gọi $\Large A$ là biến cố: "8 thẻ được chọn số tấm thẻ mang số lẻ nhiều hơn số tấm thẻ mang số chẵn và trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho $\Large 6$".

Từ $\Large 1$ đến $\Large 25$ có: 13 số lẻ, 12 số chẵn trong đó có 4 số chia hết cho $\Large 6.$

TH1: 7 thẻ lẻ, 1 thẻ chẵn: Có $\Large C_{13}^7.C_4^1$ cách chọn.

TH2: 6 thẻ lẻ, 2 thẻ chẵn: Có $\Large C_{13}^6.C_8^1.C_4^1$ cách chọn.

TH3: 5 thẻ lẻ, 3 thẻ chẵn: Có $\Large C_{13}^5.C_8^2.C_4^1$ cách chọn.

Suy ra $\Large n(A) = C_{13}^7.C_4^1+C_{13}^6.C^1_8.C^1_4+C_{13}^5.C^2_8.C^1_4.$

$\Large P(A)=\dfrac{C^7_{13}.C^1_4+C^6_{13}.C^1_8.C^1_4+C_{13}^5.C_8^2.C^1_4}{C_{25}^8}=\dfrac{416}{2185}\approx 0,19.$