Trong không gian $\Large Oxyz$, cho hai điểm $\Large A(-2;1;-2), B(-1;

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho hai điểm $\Large A(-2;1;-2), B(-1;1;0)$ và mặt phẳng $\Large (P): x+y+z+1=0$. Điểm C thuộc $\Large (P)# sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. Cao độ của điểm C bằng

• A. 1 hoặc $\Large -\dfrac{2}{3}$
• B. -1 hoặc $\Large \dfrac{2}{3}$
• C. -3 hoặc $\Large \dfrac{1}{3}$
• D. -1 hoặc $\Large -\dfrac{1}{3}$

Gọi tọa độ $\Large C(a;b;c)$

Vì điểm C thuộc $\Large (P): x+y+z+1=0$ beeb $\Large a=-b-c-1$ hay tọa độ C dạng $\Large C(-b-c-1;b;c) \Rightarrow \overrightarrow{BC}=(-b-c;b-1;c)\Rightarrow BC^{2}=(b+c)^{2}+(b-1)^{2}+c^{2}$

Ta có $\Large \overrightarrow{BC}=(1;0;2)\Rightarrow AB^{2}=5$. Do tam giác ABC vuông cân tại B nên 

$\Large \left\{\begin{align}&\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\\&BC^{2}=AB^{2}\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&b=c(1)\\&(b+c)^{2}+(b-1)^{2}+c^{2}=5(2)\\\end{align}\right.$

Thay (1) vào (2) ta có $\Large 6c^{2}-2c-4-0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&c=1\\&c=-\dfrac{2}{3}\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&C(-3;1;1)\\&C\left(\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\\\end{align}\right.$

Vậy cao độ của điểm C là 1 hoặc $\Large -\dfrac{2}{3}$