Trong không gian $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large d: \left\{\beg

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho đường thẳng $\Large d: \left\{\begin{align} & x=1-t\\ & y=-2+t\\ & z=3+2t \end{align}\right.$ và mặt phẳng $\Large (P): x-2y+3z-2=0$. Đường thẳng $\Large \Delta$ nằm trong mặt phẳng $\Large (P)$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $\Large d$ có phương trình là:

• A. $\Large \left\{\begin{align} & x=1+7t\\ & y=-2+5t\\ & z=3+t \end{align}\right.$.
• B. $\Large \left\{\begin{align} & x=-1+7t\\ & y=5t\\ & z=1+t \end{align}\right.$.
• C. $\Large \left\{\begin{align} & x=5+7t\\ & y=-6+5t\\ & z=-5+t \end{align}\right.$.
• D. $\Large \left\{\begin{align} & x=5+7t\\ & y=-6-5t\\ & z=-5+t \end{align}\right.$.

Chọn C

Gọi $\Large A=d\cap (P)\Rightarrow A\in d\Rightarrow A(1-t; -2+t; 3+2t)$.

Mặt khác, ta có $\Large A\in (P)\Rightarrow (1-t)-2(-2+t)+3(3+2t)-2=0$ $\Large \Leftrightarrow t=-4\Rightarrow A(5; -6; -5)$.

Đường thẳng $\Large \Delta$ nằm trong mặt phẳng $\Large (P)$ và vuông góc với đường thẳng $\Large d$, suy ra 

$\Large \left\{\begin{align} & \overrightarrow{u_{\Delta}}\perp \overrightarrow{n_P}\\ & \overrightarrow{u_{\Delta}}\perp \overrightarrow{u_d}\end{align}\right.$

Do đó, ta chọn $\Large \overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{u_d}; \overrightarrow{n_P}\right]=(7; 5; 1)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Large \Delta$.

Vậy phương trình đường thẳng $\Large \Delta$ đi qua điểm $\Large A(5; -6; -5)$ và có vectơ chỉ phương $\Large \overrightarrow{u}=(7; 5; 1)$ là $\Large \left\{\begin{align} & x=5+7t\\ & y=-6+5t\\ & z=-5+t \end{align}\right.$.