Trog không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(1;

Trog không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho các điểm $\Large A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;m)$. Để mặt phẳng $\Large (ABC)$ hợp với mặt phẳng $\Large (Oxy)$, một góc $\Large 60^{o}$ thì giá trị của m là:

• A. $\Large m=\pm \dfrac{12}{5}$
• B. $\Large m=\pm \dfrac{2}{5}$
• C. $\Large m=\pm\sqrt{\dfrac{12}{5}}$
• D. $\Large m=\pm\dfrac{5}{2}$

Ta có $\Large \overrightarrow{AB}=(-1;2;0); \overrightarrow{AC}=(-1;0;m)$

Suy ra mặt phẳng $\Large (ABC)$ có một VTPT là $\Large \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(2m;m;2)$

Mặt phẳng $\Large (Oxy)$ có một VTPT là $\Large \overrightarrow{k}=(0;0;1)$

Gọi $\Large \varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\Large (ABC)$ và $\Large (Oxy)$

Ta có $\Large \cos \varphi = \cos60^{o}\Leftrightarrow |\cos(\overrightarrow{n},\overrightarrow{k}|=\cos60^{o}\Leftrightarrow \dfrac{|2m.0+m.0+2.1|}{\sqrt{(2m)^{2}+m^{2}+2^{2}}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{\dfrac{12}{5}}$