Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho $\Large A(a;0;0), B(

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho $\Large A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia $\Large Ox,Oy, Oz$ sao cho $\Large a+b+c=2$. Biết rằng khi $\Large a,b,c$ thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện $\Large OABC$ thuộc mặt phẳng $\Large (P)$ cố định. Tính khoảng cách từ $\Large M(2016;0;0)$ tới mặt phẳng $\Large (P)$

• A. $\Large 2017$
• B. $\Large \dfrac{2014}{\sqrt{3}}$
• C. $\Large \dfrac{2016}{\sqrt{3}}$
• D. $\Large \dfrac{2015}{\sqrt{3}}$

Gọi $\Large (\alpha)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn OA

$\Large \Rightarrow (\alpha)$ đi qua điểm $\Large D\left(\dfrac{a}{2};0;0\right)$ và có VTPT $\Large \overrightarrow{OA}=(a;0;0)=a(1;0;0)$

$\Large \Rightarrow (\alpha):x-\dfrac{a}{2}=0$

Gọi $\Large (\beta)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn OB

$\Large \Rightarrow (\beta)$ đi qua điểm $\Large E\left(0;\dfrac{a}{2};0\right)$ và có VTPT $\Large \overrightarrow{OB}=(0;a;0)=a(0;1;0)$

$\Large (\beta):y-\dfrac{a}{2}=0$

Gọi $\Large (\gamma)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn OC

$\Large \Rightarrow (\gamma)$ đi qua điểm $\Large F\left(0;0;\dfrac{a}{2}\right)$ và có VTPT $\Large \overrightarrow{OC}=(0;0;a)=a(0;0;1)$

$\Large \Rightarrow (\gamma):z-\dfrac{a}{2}=0$

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $\Large OABC\Rightarrow I = (\alpha)\cap(\beta)\cap(\gamma)\Rightarrow I\left(\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2}\right)$

Mà theo giả thiết, $\Large a+b+c=2\Leftrightarrow \dfrac{a}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c}{2}=1\Rightarrow I\in (P):x+y+z=1$

Vậy, $\Large d(M,(P))=\dfrac{|2016-1|}{\sqrt{3}}=\dfrac{2015}{\sqrt{3}}$