Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho ba đường thẳng $\Lar

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho ba đường thẳng $\Large d_1:\left\{\begin{align}&x=t_1\\&y=0\\&z=0\\\end{align}\right.$,$\Large d_2:\left\{\begin{align}&x=1\\&y=t_2\\&z=0\\\end{align}\right.$, $\Large d_3:\left\{\begin{align}&x=1\\&y=0\\&z=t_3\\\end{align}\right.$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H(3;2;1) và cắt ba đường thẳng $\Large d_1,d_2,d_3$ lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

• A. $\Large 2x+2y+z-11=0$
• B. $\Large 2x+2y+z-6=0$
• C. $\Large 2x+2y-z-9=0$
• D. $\Large 3x+2y+z-14=0$

Gọi $\Large A(a;0;0),B(1;b;0),C(1;0;c)$

$\Large \overrightarrow{AB}=(1-a;b;0),\overrightarrow{BC}=(0;-b;c),\overrightarrow{CH}=(2;2;1-c),\overrightarrow{AH}=(3-a;2;1)$

Yêu cầu bài toán 

$\Large \left\{\begin{align}&[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}]\overrightarrow{CH}=0\\&\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CH}=0\\&\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AH}=0\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&2bc+2c(a-1)+(1-c)b(a-1)=0\\&a=b+1\\&c=2b\\\end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow 9b^{2}-2b^{2}=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&b=0\\&b=\dfrac{9}{2}\\\end{align}\right.$

Nếu $\Large b=0$ suy ra $\Large A\equiv B$(loại)

Nếu $\Large b=\dfrac{9}{2}$, tọa độ $\Large A\left(\dfrac{11}{2};0;0\right), B\left(1;\dfrac{9}{2};0\right), C(1;0;9)$. Suy ra phương trình mặt phẳng $\Large (ABC)$ là $\Large 2x+2y+z-11=0$