Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm A(2;1;2) v

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, cho điểm A(2;1;2) và mặt cầu $\Large (S):x^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=9$. Mặt phẳng thay đổi luôn đi qua A cắt $\Large (S)$ theo thiết diện là đường tròn. Hãy tìm bán kính của đường tròn có chu vi nhỏ nhất.

• A. $\Large \dfrac{3}{2}$
• B. $\Large \dfrac{1}{2}$
• C. $\Large 2$
• D. $\Large 3$

Mặt cầu $\Large (S)$ có tâm $\Large I(0;1;1)$ bán kính $\Large R=3$. Vì $\Large IA=\sqrt{5} < 3$ nên điểm A nằm trong mặt cầu.

Gọi H và r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn thiết diện

Khi đó, ta luôn có $\Large r^{2}=R^{2}-IH^{2} \geq R^{2}-IA^{2}=4$ (vì H trùng với A hoặc $\Large \Delta AIH$ vuông tại H nên $\Large IH\leq IA$)

Vậy đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì có bán kính nhỏ nhất $\Large r=2$ khi A trùng với H