Trong không gian $\Large Oxyz$, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm $\Larg

Trong không gian $\Large Oxyz$, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm $\Large M(4;-4;1)$ và chắn trên ba trục tọa độ $\Large Ox,Oy,Oz$ theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng $\Large \dfrac{1}{2}$?

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Gọi $\Large A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ là giao điểm của mặt phẳng $\Large (P)$ và các trục tọa độ $\Large \Rightarrow (P):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$

Theo giả thiết có $\Large \left\{\begin{align}&M\in(P)\\&OC=\dfrac{1}{2}OB=\dfrac{1}{4}OA\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&\dfrac{4}{a}-\dfrac{4}{b}+\dfrac{1}{c}=1\\&|c|=\dfrac{1}{2}|b|=\dfrac{1}{4}|a|\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&a=-8,b=-4,c=2\\&a=8,b=-4,c=-2\\&a=16,b=-8,c=4\\\end{align}\right.$

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn