Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho ba điểm $\Large A(1;

Trong không gian với hệ tọa độ $\Large Oxyz$, cho ba điểm $\Large A(1;2;0), B(3;4;1), D(-1;3;2)$. Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng $\Large 45^{o}$

• A. $\Large C(5;9;5)$
• B. $\Large C(1;5;3)$
• C. $\Large C(-3;1;1)$
• D. $\Large C(3;7;4)$

$\Large \overrightarrow{AB}=(2;2;1)$

Đường thẳng CD có pương trình là $\Large CD:\left\{\begin{align}&x=-1+2t\\&y=3+2t\\&z=2+t\\\end{align}\right.$

Suy ra $\Large C(-1+2t;3+2t;2+t);\overrightarrow{CB}=(4-2t;1-2t;-1-t),\overrightarrow{CD}=(-2t;-2t;-t)$

Ta có $\Large \cos\widehat{BCD}=\dfrac{(4-2t)(-2t)+(1-2t)(-2t)+(-1-t)(-t)}{\sqrt{(4-2t)^{2}+(1-2t)^{2}+(-1-t)^{2}}}{\sqrt{(-2t)^{2}+(-2t)^{2}+(-t)^{2}}}$

Hay $\Large \dfrac{(4-2t)(-2t)+(1-2t)(-2t)+(-1-t)(-t)}{\sqrt{(4-2t)^{2}+(1-2t)^{2}+(-1-t)^{2}}}{\sqrt{(-2t)^{2}+(-2t)^{2}+(-t)^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}(1)$

Lần lượt thay t bằng 3;1;-2;2 (tham số t tương ứng với tọa độ điểm C ở các phương án A, B, C, D), ta thấy t = 2 thỏa (1)