Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $\Large m$ để hàm số $\Larg

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $\Large m$ để hàm số $\Large y=-\dfrac{1}{3}x^3+(m-2)x^2+(1-2m)x+2020$ nghịch biến trên $\Large \mathbb{R}$ là

• A. 15.
• B. 14.
• C. 10.
• D. 9.

Chọn A

TXĐ D=$\Large \mathbb{R}$

$\Large {y}'=-x^2+2(m-2)x+1-2m$.

Để hàm số nghịch biến trên $\Large \mathbb{R}$ $\Large \Leftrightarrow {y}'\leq 0\ \forall x\in \mathbb{R}$ $\Large \Leftrightarrow -x^2+2(m-2)x+1-2m\leq 0\ \forall x\in \mathbb{R}$

$\Large \Leftrightarrow {\Delta}'=(m-2)^2+1-2m\leq 0$ $\Large \Leftrightarrow m^2-6m+5\leq 0$ $\Large \Leftrightarrow 1\leq m\leq 5$. Do $\Large m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \begin{Bmatrix} 1; 2; 3; 4; 5 \end{Bmatrix}$.

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $\Large m$ là: $\Large 1+2+3+4+5=15$.