Giả sử sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $\Larg

Giả sử sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $\Large S=A.e^{rt}$, trong đó $\Large A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $\Large r$ là tỉ lệ tăng trưởng, $\Large t$ là thời gian tăng trưởng (tính bằng giờ). Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau hai giờ có 1500 con. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất $\Large n$ sao cho sau $\Large n$ giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất $\Large 10^7$ con.

• A. 10.
• B. 12.
• C. 13.
• D. 11.

Chọn C

Do số lượng vi khuẩn ban đầu là 300 con và sau hai giờ có 1500 con nên ta có

$\Large 1500=300.e^{r.2}$ $\Large \Leftrightarrow e^{2r}=5$ $\Large \Leftrightarrow r=\dfrac{1}{2}\mathrm{ln}5=\mathrm{ln}\sqrt{5}$.

Để sau $\Large n$ giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất $\Large 10^7$ con thì

$\Large 300.e^{\mathrm{ln}\sqrt{5}.n}\geq 10^7$ $\Large \Leftrightarrow e^{\mathrm{ln}\sqrt{5}.n}\geq \dfrac{10^7}{300}$ $\Large \Leftrightarrow n\geq \dfrac{\mathrm{ln}\left(\dfrac{10^7}{300}\right)}{\mathrm{ln}\sqrt{5}}\approx 12,94$.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất $\Large n$ sao cho sau $\Large n$ giờ thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất $\Large 10^7$ con là 13.